공부/이산수학

기본사항 정의 공리 (axiom) 어떤 다른 명제들을 증명하기 위해 전제로 사용되는 가장 기본적인 가정으로, 별도의 증명 없이 참으로 이용되는 명제 ex) (1) 두 점이 주어졌을 때, 두 점을 통과하는 직선을 그릴 수 있다. (유클리드 기하학) (2) 어떤 자연수도, 그 수의 다음 수가 존재한다. (페아노의 공리) (3) 어떤 것도 포함하지 않는 집합이 존재한다. (공리적 집합론) 증명 (proof) 특정한 공리들을 가정하고, 그 가정하에 제안된 명제가 참임을 입증하는 작업 정리 (theorem) 공리로부터 증명된 명제 보조정리 (lemma) : 정리를 증명하는 과정 중에 사용되는 증명된 명제 따름정리 (corollary) : 정리로부터 쉽게 도출되는 부가적인 명제 증명방법 직접 증명법 : 공리와 정의..

명제 Proposition 참과 거짓을 구별할 수 있는 문장이나 수학적 식 명제의 진리값 (truth value) 참 (True), T : 명제가 타당한 경우 거짓 (False), F : 명제가 타당하지 않은 경우 명제의 종류 합성명제 조건명제, 쌍조건명제 항진명제, 모순명제 논리 연산 논리 연산자 합성명제 (compound proposition) 하나 이상의 명제와 논리연산자 그리고 괄호로 이루어진 명제 논리합 ( disjunction; or, ∨ ) 논리곱 ( conjunction; and, ∧ ) 부정 ( negation; ~, ¬ ) 배타적 논리합 ( exclusive or; xor, ⨁ ): p와 q의 진리값이 t, f로 서로 다를 때 𝒑⨁𝒒 ≡ (𝒑 ∧∼ 𝒒) ∨ (∼ 𝒑 ∧ 𝒒) => 동치 ..

이산수학 이산적인 수학구조에 대해서 연구하는 학문 이산적 데이터를 처리하기 위해 필요한 수학 연속수학의 반대 모델링과 추상화 도구, 기법, 방법론 방법론: 누가, 언제 어디서, 왜, 어떠한 도구와 기법을 사용해야 하는가에 관한 내용 문제 해결 수학의 도구, 기법, 방법론 도구 - 정의, 정리 기법 - 가우스 소거법 (일차연립 방정식) - 근의 공식 (2차, 3차 방정식) 방법론 - 상황에 따라 가장 효과적이고 효율적인 도구와 기법을 선택하는 것 문제 해결 모델링 수학적 모델링: 수학적 도구로 실생활의 문제를 해결할 수 있도록 추상화 하는 과정 정보 모델링: 실생활의 문제를 컴퓨터에서 해결할 수 있는 형태로 추상화 하는 과정 추상화 abstraction 개념을 이미지화 시키는 것 핵심만 요약해서 모아놓은 ..